Relativity Part 2

ظهرت النسبية الخاصة عام 1905 م على يد ألبرت أينشتاين كبديل عن نظرية نيوتن في الزمان و المكان لتحل بشكل خاص مشاكل النظرية القديمة فيما يتعلق بالأمواج الكهرطيسية عامة , و الضوء خاصة . و هي تدعى خاصة لأنها تعالج حالة افتراضية خاصة تهمل فيها تأثيرات الثقالة التي ستتناولها فيما بعد النظرية العامة .

في النصف الثاني من القرن 19 قدم جيمس كلارك ماكسويل ( 1831 - 1879 ) نظرية متكاملة عن الظواهر الكهرطيسية . لم تحوي هذه النظرية على متغيرات ميكانيكية كما في قانون التحريض الكهرطيسي :

كان من الواضح أنه لا يأخذ بعين الاعتبار أية فكرة عن جسيمات مرافقة لهذه الأمواج و قد بيّن ماكسويل في هذه النظرية أن الضوء عبارة عن أمواج كهرطيسية .
جميع الظواهر الموجية المعروفة آنذاك كانت عبارة عن تموج لوسط معين ( الأمواج على سطح الماء , الأمواج الصوتية... ) . لذلك اعتقد الفيزيائيون أن الضوء يجب أن يكون تموج لوسط ما أطلقوا عليه اسم الأثير , و كان على هذا الأثير أن يملأ الكون بأكمله ليؤمن توصيل ضوء النجوم البعيدة , و أن يكون سهل الاجتياز ( و إلا لكبح حركة الأرض حول الشمس ) , و على الضوء أن ينتشر به بسرعة محددة .
حاول العديد من الفيزيائيين و من ضمنهم ماكسويل وضع نموذج ميكانيكي للأثير لكن النجاح لم يحالفهم في ذلك و مع الوقت ساد الاعتقاد بعدم قدرة الميكانيك على تفسير الظواهر الكهرطيسية .
و بذلك تكون جملة المقارنة الغاليلية المرتبطة بالأثير متميزة عن باقي جمل المقارنة الغاليلية . و كان بالإمكان إذا استنتاج سرعة كل جملة مقارنة غاليلية بالنسبة إلى الأثير عن طريق القيام بتجارب انتشار الضوء و لما كان انطبق مبدأ النسبية الميكانيكي على انتشار الضوء .
في الواقع عندما تتحرك الأرض باتجاه ما بالنسبة للأثير و بسرعة " س " و نرسل من الأرض إشارة ضوئية بنفس الاتجاه ستكون سرعة الإشارة بالنسبة للأثير " ص " و بالنسبة للأرض " س - ص " , أما إذا أرسلت الإشارة بالاتجاه المعاكس فستكون سرعتها بالنسبة للأرض" س + ص " و لما كانت الأرض تتحرك حول الشمس بسرعة 30 كم . ث , على مسار دائري تقريبا توقع الفيزيائيون بأن الأرض تتحرك بسرعة مماثلة تقريبا بالنسبة للأثير .
في نهاية القرن 19 أجريت تجارب عديدة لقياس التغيرات في سرعة الضوء بالنسبة للأرض و التي سببها حركة الأرض بالنسبة للأثير . لكن جميع النتائج جائت سلبية حيث انتشر الضوء في جميع الاتجاهات بالنسبة للأرض بسرعة متساوية " س " و كانت هذه النتيجة هي جوهر تجربة مايكلسون و مورلي .
تم إثبات هذه النتيجة في يومنا هذا عن طريق عمل نظام التوقيت الدولي الذي يعتمد على الساعة الذرية و كذلك عن طريق التجارب التي أجريت في الفيزياء النووية و فيزياء الجزيئات الأساسية . تدل سرعة الضوء الثابتة على تعذر التميز بين جمل المقارنة الغاليلية حتى باستخدام تجارب انتشار الضوء . ظهرت عدة فرضيات في نهاية القرن 19 تحاول تفسير النتائج التي توصلت إليها التجارب حول ثبات سرعة انتشار الضوء لكن جميعها عجزت عن تعميق فهمنا لهذه الحقيقة .
وضع اينشتاين عام 1905 المبدأين التاليين ليكونا أساس النظرية النسبية الخاصة و التي دعيت بالخاصة لأنها خاصة بجمل المقارنة الغاليلية : مبدأ النسبية و مبدأ ثبات سرعة الضوء .
فرضيات النسبية الخاصة
مبدأ النسبية : لا توجد خصوصية أو اختلافات في القوانبن الطبيعية بين مختلف الجمل العطالية . فكل ملاحظ في أي جملة عطالية يجب أن يكون على توافق مع مراقب في جملة عطالية أخرى بشأن توصيف الواقع الفيزيائي . ( تأخذ قوانين الفيزياء التعبير الرياضي نفسه في جميع جمل المقارنة الخارجية الغاليلية أي جميع جمل المقارنة الغاليلية متساوية فيزيائيا . ) لا توجد جملة مقارنة مطلقة لذا لا يمكن عن طريق أية تجربة فيزيائية ( ميكانيكية , بصرية ... ) تجرى ضمن جملة المقارنة تحديد إذا ما كانت هذه الجملة ساكنة بالنسبة لجملة أخرى أو تتحرك بحركة مستقيمة منتظمة . حيث تم توسيع هذا المبدأ ليشمل كل الأحداث الفيزيائية .

ثبات سرعة الضوء : سرعة الضوء بالنسبة لجميع المراقبين العطاليين واحدة ( س ) و في جميع الاتجاهات و لا تعتمد على سرعة الجسم المصدر للضوء . إن سرعة انتشار الضوء في الفراغ هي السرعة الحدية العظمى و لها القيمة نفسها في جميع جمل المقارنة الغاليلية . بغض النظر عن سرعة المنبع و جهة انتشار الضوء و حركة كل من المنبع و المراقب .عند جمع هذين الفرضين يمكننا الاستنتاح أن الضوء لا يحتاج إلى وسط ( أثير ) ينتقل فيه كما تنص نظرية نيوتن ، فهو لا يرتبط بجملة مرجعية " نظام مرجعي " . و بما أن هذه النظرية تهمل تأثيرات الجاذبية فيجب ان ننتبه إلى تطبيقها فقط عندما تكون التاثيرات الثقالية مهملة و ضئيلة والا حصلنا على نتائج خاطئة .
نتائج النظرية
الفاصل الزمني بين حدثين متغير من مراقب إلى آخر لكنه يعتمد على السرع النسبية للجمل المرجعية للمراقبين

نسبية التزامن : يمكن لحدثين متزامنين ، يحدثان في نفس الوقت في مكانين منفصلين ضمن جملة مرجعية ، أن يكونا غير متزامنين متعاقبين بالنسبة لمراقب في جملة مرجعية أخرى .

نسبية القياس : يمكن لعملية القياس التي يجريها مراقبين في جملتين مرجعيتين مختلفتين أن تعطي نتائج و قياسات مختلفة لنفس الشئ المقاس .

نسبية الزمن و مفارقة التوأمين : اذا سافر أحد توأمين في مركبة فضائية بسرعة تقارب سرعة الضوء ، فسيكتشف بعد عودته للأرض بعد خمس سنوات على ساعته ، مرور خمسين عاما على توقيت الارض و سيجد أن أخاه قد كبر خمسين عاما في حين لم يزد عمره هو سوى خمس سنين ... مما يعني أن الزمن يتباطأ بتزايد سرعة الجملة المرجعية التي يتم القياس بها .

رفضت النسبية فكرة المرجع المطلق التي تتوافق مع فكرة مكان متجانس مملوء بمادة تدعي الأثير ينتقل عبرها موجات الضوء ، لقد نسفت النسبية هذه الفكرة من جذورها استنادا إلى تجربة ميكلسون و مورلي التي بينت ثبات سرعة الضوء و قامت باستبدالها بمبدأ النسبية الذي ينص على ثبات قوانين الفيزياء ( و ليس الفضاء ) بالنسبة لكافة الجمل ذات السرع الثابتة ( الجمل العطالية ) يمكن ببساطة التحويل بين الجمل المرجعية المتحركة بالنسبة لبعضها عن طريق مجموعة قوانين تدعى : تحويلات لورينتز .

و كما قامت النسبية بتوحيد الزمان مع المكان في فضاء واحد رباعي الأبعاد ، قامت بتبيان العلاقة بين الكتلة و العزم و الطاقة , على انها تظاهرات لشئ واحد و فتحت الباب نحو تحويل هذه الظواهر إلى بعضها البعض و عوضا عن الحديث عن انحفاظ المادة أو الطاقة أو العزم يمكننا الحديث عن انحفاظ مجموع هذه القيم ضمن الجمل المعزولة .
ثورية النسبية
لقد كان لإعلان النظرية النسبية أثر عميق في تفكير الإنسان بشكل عام فقد جاء على مرحلتين فكريتين ضخمتين واحدة تقود إلى الأخرى فكانت النسبية الخاصة عام 1905 و النسبية العامة عام 1915 و قد أدت هذه النظرية النسبويه إلى دمج ثلاث أبعاد مكانيه مع بعد زمني في فضاء رباعي الأبعاد و متعدد الجوانب فأحدث ذلك تغيرا عظيما في الفلسفة ناهيك عن التغيرات الفيزيائية .

كلنا يعلم تجربة ميكلسون و مورلي التي أحدثت اضطرابا كبير في الفيزياء فلكي نستطيع أن نفهم النسبية نحتاج إلى فهم وجهة الخلاف في هذه التجربة . و لم يطور أينشتاين نظرية كي يبحث عن تفسير لهذه التجربة لأنه لم يكن يعلم بها و كان منغمسا في نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسيه و كي نفهم طبيعة هذه النظرية دعونا نراقب قطارا مثلا أو نقذ بعض الأشياء أو نتحرك ثم نحاول من مراقبتنا للأشياء تحديد حركتنا أننا مهما تأنينا في مراقبتها فلن نكتشف أننا على سطح كوكب متحرك أو ساكن لان سلوكنا لا يدل على أي شي و لا يختلف الأمر إذا كنا في مركبة أو قطار أو طائره تتحرك بسرعة ثابتة إذ لن نتمكن من اكتشاف حركتنا المنتظمة ( بسرعة ثابتة و في خط مستقيم ) و السبب هو استقلال قوانين نيوتن في الحركة عن حركة المراقب المنتظمة أي لا يمكن أن تتغير هذه القوانين عندما ينتقل المراقب من مرجع إلى مرجع أخر يتحركان بانتظام و قد نقل اينشتاين هذه الفكرة إلى الضوء و اقنع نفسه بان الضوء أقدر من قوانين الميكانيكا على كشف حركتنا المنتظمة وهذا يعني أنه لا يمكن لمعادلات مكاسويل التي تصف انتشار الضوء علاقة بحركة الراصد لأنها لو كانت متعلقة بحركة الراصد لأمكن للمعادلات أن تفيدنا في تعين حركة الشيء المطلق وكذلك تجربة ميكلسون و مورلي ولذلك رأى اينشتاين أنه يجب أن تكون سرعة الضوء في الخلاء مستقلة عن حركة المنبع الضوئي و هذا يعني ثبات سرعة الضوء . و هذه السرعة أصبحت ثابتا كونيا و لكن لم تستند إليه قوانين نيوتن و من ثبات سرعة الضوء اتجه اينشتاين إلى تحليل مفهومي المكان و الزمان المطلقين كان عليه أن يبرهن بأن تواقت حادثين منفصلين في مكان ليس له معنى مطلق بل يتعلق بحركة المراقب .

هذا الثابت - سرعة الضوء - يعتبر من أهم الثوابت الكونية التي تدخل في بناء هذا الكون و أن القانون الذي لا يحتوي عليه لا يعتبر قانون كامل بل يحتاج إلى أن يستكمل إلى أن يصبح صامد نسباويا و لم يكن اينشتاين أول من ادخل مبدأ الصمود فقد أدخله نيوتن قبله على نظريته و كان مفيدا إلى حد بعيد . و لنبدأ بتعريف الحادث انطباق جسيم على نقطه في الفراغ ( إليكترون مثلا أو فتون ) في لحظه معينة , فلكي نحدد حادثا معيناً يجب أن نعرف متى و أين و هذا يعني أن يكون لدينا مرجع مقارنه ( مجموعة إحداثيات ) و بما انه نريد موقعه فعلينا أن نعطي ثلاث أعداد على المحاور التي يكونها الفراغ ( س , ع , ص ) هذه الإحداثيات المكانية , و كي نحدد زمن وقوع الحادث نحتاج إلى إحداثي جديد زمني فيكون مسار الجسيم منحنيا يصل بين هذه الحوادث و بما أن القانون لا يعالج حالة خاصة بل يعالج الطبيعة نفسها فيجب أن يبقى نفسه لكل المراقبين و هذا هو مبدأ الصمود و أكثر ما يميز النسبية أنها تظهر أنه لا المكان وحده مطلق و لا الزمان وحده مطلق و لكن قولنا أن كلا من الزمان و المكان ليس مطلقا لا يعني أن النسبية ليست نظرية الأشياء المطلقة بل أن الحقيقة المطلقة فيها أعلى مستوى مما في فيزياء نيوتن لأنها تمزج المكان بالزمان في - زمكان - متشعب الجوانب و لكي نوضح ذلك نلاحظ أولا أن كلا من المسافة بين حادثين و المدة الزمنية الفاصلة بينهما هي نفسها وفقا لفيزياء نيوتن بالنسبة لجميع المراقبين - أي أن المدة مطلقة و المسافة مطلقة - أما في النظرية النسبية فيجد المراقبون المختلفون مسافات مختلفة و أزمنة مختلفة و مع ذلك تعلمنا النسبية أن مزيجا معينا للمكان و الزمان الفاصلين بين حادثين يكون واحدا بالنسبة إلى جميع المراقبين و للحصول على مربع هذه الفاصلة الزمكانيه المطلقة بين الحادثين نربع المسافة بين الحادثتين و نطرح منها حاصل ضرب سرعة الضوء في المدة الزمنية بين الحادثين فنحصل على المقدار المطلق .

و يمكن أن يستنتج من الفاصلة الزمنية التي سبق ذكرها كل النتائج الهامة التي تنبثق عنها النظرية النسبية الخاصة مثل تقلص الأطوال المتحركة و تباطؤ الزمن و تزايد الكتلة و تكافؤ الطاقة و الكتلة .

و في عام 1916 نشر أينشتاين بحثه عن نظرية النسبية العامة في مجلة علوم أكاديمية . يمثل هذا البحث عشر سنوات قضاها أينشتاين بحثا عن تطوير نظريته القديمة و كان الدافع لهذه النظرية هو أن نظرية الخاصة تركت المكان و الزمان مبتورين و لأن أينشتاين يرى أن الطريق إلى الوصول لتوحيد القوى الفيزيائية كان يجب أن تكون نظرية صامدة نسبيا و لأن النظرية الخاصة لم تكن كذلك حاول أن يتمها بالعامة لان الخاصة لا تنطبق إلا على ما يدعى " المراقبون العطاليون أي المراقبون الذي تحرك أحدهم بالنسبة للأخر بمتجه سرعة ثابتة " و هذه النظرية تبين أن الطبيعة تفضل المرجع العطالي و رأى اينشتاين أن هذا المرجع العطالي عيب في نظرية لأنه كان يؤمن أن جميع المراجع بغض النظر عن حركتها تتكافئ لدى الطبيعة و لابد لها أن تضم الحركة بتسارعات مختلفة لقد بدأ اينشتاين عند بناء نظريته النسبية العامة بملاحظات جداً عامة كان غاليليو أول من توصل إليها وهي أن جميع الأجسام التي تسقط سقوطاً حراً من ارتفاع تتحرك بتأثير ثقالة الأرض بتسارع واحد مهما كانت كتلها كما لاحظ أن جميع الأجسام المتحركة في مرجع متسارع تستجيب إلى هذا التسارع بالطريقة نفسها مهما كانت كتلتها و من هاتين الملاحظتين اعتمد مبدأ من أهم المبادئ الفيزيائية وهو مبدأ التكافؤ الذي ينص على أنه لا يمكن تمييز قوى العطالة من قوى الثقالة فأصبح هذا المبدأ أساس نظرية النسبية العامة لأنه نفى إمكان تعيين حالة الشيء الحركية بملاحظة قوى العطالة أو اكتشافها سواء أكان مرجعنا متسارع أم لا يمكن أن نتابع تفكير أينشتاين بتجربة فكرية شهيرة و هي تخيل فيها أن مراقبا في مصعد ( وكان في هذا المصعد أجسام مشدودة إلى أسفل ) كان في بداية الأمر معلق فوق الأرض ساكناً ففي هذه الحالة سوف تكون جميع التجارب التي يجريها المراقب تتفق تماماً مع تجارب مراقب خارج المصعد على الأرض سوف يستنتجان قوة الثقالة .... الخ دعوانا ننتقل مع المراقب الذي في المصعد بتسارع ( 9.8 متر / ثانية ) متجهين إلى أعلى عكس قوة الثقالة و بنفس تسارع الأجسام على الأرض إذا كان منطقيا مع نفسه سوف يبقى على استنتاجه لأن جميع الأجسام سوف تبقى على نفس تصرفها عندما كان المصعد معلق على الأرض و هذا هو مبدأ التكافؤ فهو يجنب المرء أن يستنتج بأنه موجود في مرجع متسارع لأن كل الآثار الناجمة عن هذا التسارع تماثل الآثار الناجمة عن الثقالة في مرجع ساكن أو يتحرك حركة مستقيمة منتظمة في حقل ثقالي و هكذا يدعم هذا المبدأ نظر اينشتاين بأنه لا يمكن ان يفرق بين الحركة المتسارعة و الغير متسارعة لأن قوى العطالة الناجمة عن التسارع هي نفسها ناجمة عن الثقالة فلا يستطيع المراقب أن يفرق و من هنا لا يوجد فرق حول ماذا يرصد المراقب هل يرصد الأجسام المادية من الناحية التحركية أو الحركة أو انتشار الضوء مما أدى باينشتاين إلى استنتاج مهم جدا بشأن سلوك الضوء فحينما تمر حزمة ضوئية عبر المصعد المتسارع في اتجاه عمودي على تسارعة تبدو أنها تسقط نحو أرض المصعد مثلما تسقط الجسيمات المادية لآن أرضه تتحرك حركة متسارعة و لما كان مبدأ التكافؤ ينص على أن لا فرق بين آثار التسارع و الثقالة لذلك توقع اينشتاين أن تسقط الحزمة الضوئية في الحقل الثقالي كما تسقط الجسيمات المادية و قد ثبت هذا التوقع بحذافيره في أثناء كسوف الشمس الذي حدث عام 1919 فقد شوهد أن الحزمة الضوئية تنحرف نحو الشمس عندما تمر بجوارها و كان مقدار الانحراف متفقا مع ما توقعه اينشتاين و نلاحظ أنه لا خلاف بين النظرية العامة و النظرية الخاصة في أنهما مبنيتان على زمكان رباعي الأبعاد و العامة تشمل الخاصة و لكنها تختلف عنها في أن هندسة النسيبة العامة لا إقليدية و هذا الجانب هو الذي يقود إلى مبدأ التكافؤ و كي نفهم الفضاء اللا إقليدي دعونا نعود إلى المصعد قليلا , و نتخيل الآن أن المصعد يسقط سقوط حر نحو الأرض ففي هذه الحالة يسقط المراقب و كل شي داخل المصعد بسرعة واحدة كما أن الشيء المقذوف يتحرك عبر المصعد حركة مستقيمة كما يرها المراقب أي لا يوجد لديه حقل ثقالي أما بالنسبة للمراقب الواقف على الأرض فلا يرى المقذوفات تتحرك حركة مستقيمة و انما على هيئة قطوع مكافئة لذلك لا وجود للثقالة بالنسبة للمراقب الذي في المصعد بينما موجودة للمراقب الذي على الأرض فكيف نخرج من هذا التناقض , لقد رأى اينشتاين أن الحل يمكن في إعادة فهم القوة الثقالية لأن مفهوم نيوتن لها ليس مفهوما مطلقاً و يتغير من مرجع إلى أخر كما حدث في التجربة السابقة ولذلك قام اينشتاين بإعادة قانون نيوتن الأول ليشمل هذا المفهوم وأصبح القانون " أن الأجسام تتحرك دائما في خطوط مستقيمة سواءً أكانت في حقل ثقالي أم لا " ، و لكن يجب إعادة تعريف الخطوط المستقيمة كي ينتهي الإشكال و تشمل خطوطا ليست مستقيمة بالمعنى الإقليدي و قام اينشتاين بذلك و بين كيفية هندسة الزمكان الإقليدية في الفضاء المليء بالكتل و هندسة الإقليدية في الزمكان الخالي من الكتل و أصبح السبب في حركة الأجسام في الحقل الثقالي هو اتباع الأجسام للانحناء الزمكاني و تعد هذه الحركة في الهندسة اللا إقليدية حركة في خطوط مستقيمة لأنها اقصر مسار في هذه الهندسة و كان لهذه الدراسة التي قدمها اينشتاين نتائج كثيرة من انحراف حزمة الضوء و ظاهرة ( مبادرة حضيض الكواكب ) و أيضاً ظاهرة ( الإنزياح الاينشتايني نحو الأحمر ) .

و أيضا تتنبأ هذه الهندسة الناشئة عن وجود أجسام ذات كتل هائلة كالنجوم تتوقع بأن يتباطأ الزمن بالقرب من هذه النجوم أضف إلى ذلك تقلص الأطوال و كان أعظم إنجاز حققته النسبية العامة كان في مجال علم الكون ( الكوسمولوجيا ) فقد طبق اينشتاين نظريته الثقالية على الكون بمجملة و توصل على نموذج سكوني لا يتوسع و لا ينهار على نفسه ثم أثبت باحثون إن النظرية تؤدي إلى نموذج لا سكوني متوسع و هكذا ساهمت هذه النظرية في إثراء علم الكون .

الزمكان في النسبية الخاصة
إذا افترضنا أن الضوء الصادر عن حدث معين في نقطة ما من الفضاء ينتشر بسرعته الثابتة " س " فهذا يعني أنه يغطي كرات تحيط بهذا الحدث و هذه الكرات تتوسع بزيادة قطرها مع الزمن حسب سرعة الضوء المنتشر .

لصعوبة تمثيل فضاء رباعي الأبعاد سوف نضطر لحذف أحد الأبعاد المكانية مكتفين ببعديين مكانيين و بعد زمني شاقولي ، فتأخذ كرات الضوء المتوسعة شكل دوائر متوسعة مع تزايد الزمن أي مع الارتفاع على المحور الشاقولي و بهذا يمثل انتشار الضوء المخروط المتشكل من الدوائر المتوسعة .
في الحقيقة ، يمكن تخيل مخروطي ضوء لكل حدث : مخروط متجه نحو الأعلى يدعى مخروط الضوء المستقبلي و يمثل مجموعة النقاط التي يمكن وصول الضوء من الحدث المعني اليها ( هذه النقاط في الفضاء الرباعي الأبعاد تمثلها 4 أرقام هي الاحداثيات المكانية الثلاثية و الاحداثي المكاني فهي تحدد النقطة الفراغية مع زمن وصول الضوء عليها ... ) أما خارج المخروط فهي النقاط التي لا يمكن وصول الضوء اليها ( هذه النقاط تمثل نقاطا فراغية مع زمن يستحيل وصول الضوء خلاله لأنه يستلزم انتشار للضوء بسرعة تفوق " س " و هو أمر مستحيل حسب النسبية ) .

المخروط المتجه نحو الاسفل يدعى مخروط الضوء الماضي و يمثل مجموعة الحوادث التي يمكن أن يصل منها شعاع ضوئي إلى الحدث ( في هذه النقطة و اللحظة الزمنية ) .

التزامن و السببية
لنفترض وجود حدثين أ و ب في نفس الجملة المرجعية و في نفس المكان ضمن هذه الجملة لكن بفاصل زمني ( يشتركان بالموقع المكاني و يختلفان بالاحداثي الزمني ) كما نفترض وجود حدثين ب و ج ضمن جملة مرجعية واحدة بحيث يحدثان آنيا ( أي في وقت واحد ) لكنهما يقعان في موقعين مختلفين . ( يشتركان بالاحداثي الزمني و يختلفان بالاحداثيات المكانية ) .

في الجملة المرجعية الاولى يمكن ل أ أن يسبق ب فعندئذ يكون أ سابقا ل ب في كل الجمل المرجعية و من الممكن للمادة أن تنتقل من أ إلى ب بحيث نعتبر أ سببا و ب نتيجة فتكون هناك علاقة سببية بين أ و ب . في الواقع لا وجود لأي جملة مرجعية تقلب هذا الترتيب السببي .

لكن هذه الحالة لا تنطبق في حالة الحدثين أ و ج ( ج يقع خارج المخروط الضوئي ل أ كما هو واضح ) حيث توجد جمل مرجعية ترى حدوث أ قبل ج و جمل مرجعية ترى حدوث ج قبل أ . لكن هذا بكل الأحوال لا يكسر قانون السببية لأنه يستحيل نقل المعلومات بين أ و ج أو بين ج و أ لأن هذا يستدعي سرعة أكبر من سرعة الضوء . بكلام آخر يمكن لبعض الجمل المرجعية أن ترى الأحداث بترتيب مختلف لكن لا يمكن لهذه الجمل أن تتواصل فيما بنها لأنها تحتاج اشارات أسرع من الضوء ، و هكذا يحفظ مبدأ ثبات سرعة الضوء في النسبية قانون السببية و يحمينا من مفارقات العودة في الزمن .